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Tarefa para explorar a demonstração do critério de divisibilidade por 9

Orientação inicial

Explore o applet seguinte, colocando diferentes valores no campo de entrada. Busque entender a explicação para determinados números serem ou não divisíveis por 9.

Generalização

Agora vamos ver como generalizar a ideia apresentada no applet anterior. Para isso, você fará a demonstração em etapas.

Etapa 1 da demonstração

Um número de algarismos pode ser escrito da seguinte forma:

Em que é o valor do n-ésimo algarismo e é o valor do algarismo das unidades. Utilizando a ideia apresentada nos exemplos do applet anterior reescreva a equação usando a representação posicional na base 10.

Etapa 2 da demonstração

Utilizando a ideia apresentada nos exemplos do applet, reescreva a equação anterior usando a estratégia de escrever as potências de 10 como um número contendo apenas algarismos 9 somados com 1.

Etapa 3 da demonstração

Utilizando a ideia apresentada nos exemplos do applet, reescreva a equação anterior, aplicando a propriedade distributiva. Organize a equação de forma que fiquem do lado direito da equação.

Etapa 4 da demonstração

Utilizando a ideia apresentada nos exemplos do applet, reescreva a equação anterior usando a estratégia de escrever os números formados apenas por algarismos 9 como um produto de 9 por um número formado apenas por algarismos 1.

Etapa 5 da demonstração

Utilizando a ideia apresentada nos exemplos do applet, reescreva a equação anterior colocando o 9 em evidência.

Etapa 6 da demonstração

A partir da última equação, faça um parágrafo conclusivo explicando porque para que um número seja divisível por 9 basta que a soma dos seus algarismos seja divisível por 9.