Der Kreis und der Abstand zu zwei Punkten
Problemstellung
Es ist bekannt, dass
die Ellipse die Menge aller Punkte P in der Ebene ist, für die die Summe ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist.
Ebenso ist
die Hyperbel die Menge aller Punkte P in der Ebene, für die die Differenz ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist.
Und die Menge aller Punkte P in der Ebene, für die das Produkt ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist, ist die Cassini-Kurve.
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Wir suchen nun aber die Menge aller Punkte P in der Ebene, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist.
_________________________________________________________________________________________________________________________________ Wenn man mit s1 und mit s2 bezeichnet, kann man diese Gleichung auch schreiben als
.
 | Mit , und folgt |
Das Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat ergibt
Das ist die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt und Radius . Der Kreis ist die Menge aller Punkte P in der Ebene, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 konstant ist.
Aufgabe
Bewege den Punkt P auf dem Kreis und beobachte das Verhältnis . Verändere mit dem Schieberegler den Wert für k.